— 'НО —
но все проценты изменены в р—0,5. Чтобы еще более облегчить весьма сложные вычисления, значения абсцисс увеличины в 20 раз, т.-е. принято, что
х = 20 (р — 0,5) = 20 р — ИО.
Тогда получился ряд простейших чисел для данных х-ов, а именно — ИО, — 9, — 8 . . . . 0,1.2,.... 9,10. Это перенесение начала коордонат, значительно упростило интерполирование, потому что но способу Чебышева, без которогок онечно мне невозможно было бы и сделать этого интерполирования, все значения ; (стр. 91), (0,1) (0,3) .... (1,2), (1,4) .... (2,3), (2,5) .... были равны О, отчего все вычисления сократились, по крайней мере, в два раза.
Приняв значение Р„ (р, 8) прп х = О (то есть при р = 0,5) за несомненное, должно было отыскать значения
8014- = ^ ^
Кривая, выражающая эту Функцию, не имеет такого перегиба, как кривая выражающая Р0 (8, р) и потому вычисляется более удобно. При увеличении 8 на 3, значения Р,(8,р) изменялись так: при р = 0,1 (х = — 8), Р1 (8, р) изменяется на — 4,2 (при значении 449): при р = 0,30 (х = — 4) изменяется на — 3,6, при р = 0,80 (х = 6) изменяется наЧ- 3,1; при р = 0,9 (х = 8) па 4,2. Следовательно, изменения в Р1 (8, р) почти одинаковы при разных значениях р или х, что весьма облегчает вычисление. Если среднюю погрешность в удельном весе назовем А, то погрешность в Р1 (8, р), говоря точно, равна
А
р (1 — р) х
Чтобы найдти среднюю погрешность в Р4 (8, р) найдем значение.
п Д
2 р (1 — р)Х *
Оно равно (конечно не принимая во внимание знака Ч- или —)
1?-д — а и 46 12,32
Так-как наибольшая погрешность в удельном весе = 4,3, хо наибольшая (средняя) погрешность к Р1 (8, р) равна 6,28. Интерполирование было ведено до тех пор, пока средняя погрешность вычисления не была менее этой величины.
Мне остается упомянуть еще об одном обстоятельстве. Значения Р0(8, р) и Р (8, р) при р = О и при р = 1 не могут быть прямо получены из данных, так например для р = О:
99918 -«19918 , 0,.ГР1 -«--1— 20551
Р„ (8, О) =-^^-•
Значение прямо неопределяемое. Не вводить же величин Р0 (8, р) и Р1 (8, р) для крайних точек кривой — значит рисковать иметь большия отступления от опыта для значений р, близких к О и 1. По этой причине частными иитерполированиямн значений Р0(8,р) около значений р = 0 и р = 1 были найдены значения Р0 (8, р) и для этих точек. Для нахождения Р0 (8,р) при р = О взяты были данные Дринкуотера. Вот они:
— И1 —
|
Весовой процент |
Удельный вес при 60° ^ ф. 60° 99813 |
Удельный вес при 15° -го Ц- с нопрак- |
Значение Р„ (8, р). |
|
безводного спирта. 1 |
4 нами, или 8. 99731 |
1870 | |
|
2 |
99629 |
99548 |
2093 |
|
3 |
У 94 54 |
99374 |
2493 |
|
4 |
99283 |
99203 |
2788 |
|
5 |
9912 1 |
99041 |
3169 |
|
6 |
98963 |
98884 |
3530 |
|
7 |
98813 |
98734 |
391 1 |
|
8 |
98668 |
98591 |
4308 |
|
9 |
9 8527 |
98451 |
46 71 |
|
ИО |
98389 |
98315 |
5023. |
Интерполирование по способу наименьших квадратов приемом Чебышева, дало выражение:
Е0 (8, р) = 1 5 10 Ч- 309,6 р Ч- 4,49 р2.
Из этого видно, что при р = О,
Е0 (8, р) = 1 510, а потому Е1 (8, р) = 710,4.
На стр. 100 приведено интерполирование значений Ео (8, р) для промежутка от 85 до 100°/0 с тем только различием, что переменной там взято не р, а х = притом х выражено не долями единицы а процентами а потому из ХХХ-й Формулы находим для пространства от р = 1 до р = 0,85 или от д = О до (} = 0/1 5:
Е0 (8, р) = 10727,5 — 188,729 <и ■+- 2,969 у2.
Откуда находим, что при {[ = О или при р = 1,
Е0 (8, р) = 10727 и Е,(8, р) = 21 1,3.
Таким образом определились с положительностию концы кривой. Теперь приведем таблицу значений Р0 (8, р) и ЕД8, р). Рядом с данными значениями для Р1(8, р) поставлены и те значения ея, которые вычисляются из найденной по интерполированию зависимости. Последний столбец занимают удельные веса, вычисленные по интерполированию, и разность между данными удельными весами (стр. 108) и вычисленными. Для вычисления удельных весов но значениям Е4(8, р) была употреблена Формула которая вытекает из зависимости между 8 и Е:(8, р), а именно:
8 = 99918 •— 20551 р -+- р (1 — р) 8614 -+- р (1 — р)(20 р — ИО) Е| (8.р).
