90 —
а именно:
(0,1) = 2х. = 4,1; (0,2; = 2х,2 = 224,39. 1,,=|и| = 0,341667
(1,1) = (0,2) — Ь, (0,1) — 222,99
2х.н. = 4821,6.
и и 7
К, = ах'"'(~("'1)К» = 13,899,
Ч^(х) = х — Ь, = х — 0,341667.
КД, (х) = — 4,74 -ь 13,898 х.
Отсюда член
Сумма квадратов погрешностей, сопряженных с употреблением этого члена, определяется так:
2<112 = 2и102 — (1,1) К,‘“ = 1629126.
Нечего и вычислять средней погрешности: она уменьшилась очень мало,что видно из малого уменьшения суммы квадратов погрешностей. Идем дальше, определим член
ИИ2Ѵ2 (х).
Для этого вычисляем:
(0,3) = 2х3 = 309,37; (0,4) = 2х.4 = 8408,3.
(1,2) = (0,3)— 11,(0,2) = 232,70; (1,3) =(0,4)— Ь, (0,3) = 8302,60.
= М = ,8’5825’ Ь2 = Гми - Ь. = 0,70189.
(2,2) = (1,3) — Ь2 (1,2) — а2 (0,2) = 3969,54.
2и.х,2 = 1 77663
I I
К, = ^,^--(0 2)К,,-(1,2)К. = 20?и95
Ч^х) = (х-Ь2)^(х) - а2Ѵ„(х) = х2— 1,0436 х— 18,822.
К2Ч'2(х)= — 380,12 — 21,075х-Н 20,1952 х2.
2(122 = 2(1,3— (2, 2) К22 = 10099.
Откуда находим среднюю погрешность, сопряженную с вычислением значений и. но 3-м первым членам: '
Е„ = [/-1 2(1,2 = 29.
2 г и 2
Хотя эта средняя погрешность вычисления и близка к наибольшей погрешности опыта, но так-как в опытных данных, но всей вероятности, заключается меньшая погрешность, то должно вести интерполирование дальше, чтоб было большее согласие между вычисляемыми и наблюденными числами. Вследствие этого вычисляем член
к3ЗД,
— 91 —
а потому последовательно оттаскиваем:
(О, 5) = 2х.5 = 22083; (0,6) = 2х/' = 387274.
(1,4) = (0,5) - ^(0,4) = 19810; (1,5) = (0,6) — Ь, (О, 5) = 379524.
(2,3) = (1,4) — 2(1, 3) ■— а2(0,3) = 8234,4; (2,4) = (1,5)- Ь2(1,4)- а2 (0,4) = 209371,7.
». = (РИ =|7-8"2 * ь>=Ш ь*= '>03083-
(3,3) = (2,4) - |,,(2,3) - а, (1,3)= 5308»,8.
2и.х3 = 393075.
I и
К3 = - (О, Э)к„- (1,3,1 к,-12,3)К; _ _ () 34,993
'К, (х) = (х—Ь3) Ѵ2(х) — а3У, (х) = х, — 2,0738 х2— 35,0695 х -Ь 25,1 К:) У (х) =— 8,72 Н- 12,272х -+- 0,7259 х2—0,34993 х3.
2<132 = 2Й/— (3,3) К:и2 = 3599.
Отсюда определяем погрешность вычисления с четырьмя членами:
Е,= |/Л2,1,’= 17.
Эта средняя погрешность вычисления столь мала сравнительно с наибольшею погрешности опыта, что с большею вероятностию можно признать достаточность вычисления, основанного на употреблении 4-х членов выражения XIX. Дальше идти в интерполировании не для чего. Потому суммируя все члены, найдем, что ’)
и = К„ Ѵ„(х) -+- К, У, (х) Н- К.,Т2(х) Н- К, (х) = 26,5 -+- 5,09 х+ 20,921 х2— 0,3499х3.....XX.
Это уравнение выражает, в пределе наибольшей погрешности наблюдений, с точностию Факт сжатия от 40 до 54"/п веса, то есть от х= — 6 до х = 8.
Подставляя в выражение XX вместо и и х их значения, получим выражение зависимости сжатия (С) от процентного содержания спирта (р) прп 0°, справедливое для содержания спирта от 40 до 54"/(И по весу:
С = 4,1473 —0,00051 (р—46) — 0,002092 (р —46)4-0,000035 (р —46)3 .... XXI.
’) Я нарочно привел здесь детали вычисления по способу Чебышева, не только для того, чтобя хотя в одном месте принести пример того вычисления, которое на следующих страницах столь часто употребляется, но также и потому, что этот мало еще известный способ интерполирования представляет огромные выгоды, донуская легкую возможность остановиться на том или другом порядке, основываясь на знании погрешностей наблюдения и вычисления.. Полагаю, что для всех точных наблюдений весьма важно прилагать этот способ. Желая содействовать распространению этого изящного метода вычисления, привожу детали этого способа. Чтобы дополнить данные, относящияся к этому способу, приводим элементы, нужные для вычисления ш-того члена (общого), то есть для определения Кт'Кт(х).
0, 2т —1и = За-,*"—» ; (0,2т) = 2х,-2т.
(1,1т—2) = (0, 2т—1) — Ь, (О, 2т—2); (1, 2т—• 1) = (0,2т) — I), (0,2т—1).
(2,2т—3) = (1, 2т—2) — Ь2 (1, 2т—3) — а2 (О, 2пи—3) ; (2, 2т—2) = (1.2т—1) — Ь2 (1, 2т—2) — а2 (О, 2т—2).
(3,2т—4) = (2, 2т—3) — Ь3 (2, 2т—4) — а* (1,2т—4) ; (3, 2т—3) = (2,2т—2) — Ь3 (2, Зт—3) — а3 (1, 2т—3).
„ _ (т—1, т—1) _ ь _ (т-1, т)
ат — ,--—г ч И'тп — ---7“ — И)т—и — Юга—2 —.....— *'2 — -
(ип—2, т—г) (т—1, т—1)
(т, т) = (т—1,т—1)— Ьт(т—1,т)— ат(т—2, т).
2х,»чии— (0,т)К„— (1,т Ки-—.....— (т—1, ш)Кя_и
К/7И - ---—--——---——------*-
(Ш, 111
Ч7 (х) = (х —Ьт) 'Ут—, (х) — йт Шт—2 (х).
2(1т3 = 2(ит“—и — (т, 111) Кт2.
Ет= у - Зс!п2.
г II
