— 89 —
Для начала берем данные при О, как заключающие наименьшую погрешность.
Чтобы удобнее было интерполировать, переношу начало коордонат кривой, выражающей сжатия, в точку, которой коордонаты суть х = 46, у.-=4,15.
Если процент спирта означим р, то абсциссы пусть будут р — 46 = х, а ордонаты (чтоб избежать отрицательных знаков и дробных чисел) пусть будут 10000(4,15 — С) = ии. На основании этого допущения, данные интерполирования для О" суть:
|
х, |
= |
— |
6,1 |
и, |
-= |
862 |
|
х., |
— |
5,9 |
"•2 |
= |
808 | |
|
X, |
=гг |
— |
4,0 |
", |
= |
362 |
|
Х4 |
= |
— |
2,2 |
"4 |
= |
1 70 |
|
X. |
— |
1,0 |
п. |
41 | ||
|
хи; |
= |
— |
0,3 |
", |
- |
5 |
|
X. |
= |
0,2 |
и. и |
= |
22 | |
|
Хц |
= |
1,9 |
", |
— |
151 | |
|
х0 |
— |
3,5 |
", |
— |
311 | |
|
\(> |
= |
+ |
4,3 |
«ИО |
408 | |
|
хм |
= |
4- |
5,8 |
ип |
= |
686 |
|
х» |
= |
4- |
7,9 |
".2 |
= |
1215 |
|
X |
= р |
— |
46 |
и |
= |
10000 |
Наибольшая погрешность в и. равна 48.
Строка, выражающая зависимость между переменными, при интерполировании приемами Чебышева, есть:
и = Кп ТЛхи-ЬК, ^ (х) + К2 ^2(х)-ЬК3 Г (х)-Ь- ..... XIX.
Для отыскания первого члена К0 (х) этой строки, определяем: ')
(0,0) = 2х.0 = п = 12
2и. = 5041,0. и '
К.=Д = «°.083
ч,л*) = и
а потому первый член строки будет:
К0 Ѵ0(х) = 420,08.
Чтобы определить сумму квадратов погрешностей, сопряженных с употреблением этого члена, находим сперва:
2и 2 = 3790849,
а для суммы квадратов погрешностей находим значение (2(1,2 означает сумму квадратов погрешностей, сопряженных с введением в выражение XIX членов до и—го включительно):
2(1,“ = 2ии.2 — (0,0) К/ = 1673202.
Из этой суммы квадратов погрешностей определяем среднюю погрешность, сопряженную с употреблением первого члена. Она равна
Е0 = |/~- 2(102 = 373.
Так как эта погрешность весьма велика, сравнительно с погрешности наблюдения (которая, по пред-идущему, равна 48), то идем дальше, то есть вычисляем данные для следующого члена
киИИ/, (х)>
’) Знак 2) означает сумму всех значений переменной в том виде, в каком она стоит под знакомь 2. Так 2 х,-г, есть сумма квадратов всех х — ов. Знаки (0,0) (1,1) и т. д. составляют условное обозначение.
12
90 —
а именно:
(0,1) = 2х. = 4,1; (0,2; = 2х,2 = 224,39. 1,,=|и| = 0,341667
(1,1) = (0,2) — Ь, (0,1) — 222,99
2х.н. = 4821,6.
и и 7
К, = ах'"'(~("'1)К» = 13,899,
Ч^(х) = х — Ь, = х — 0,341667.
КД, (х) = — 4,74 -ь 13,898 х.
Отсюда член
Сумма квадратов погрешностей, сопряженных с употреблением этого члена, определяется так:
2<112 = 2и102 — (1,1) К,‘“ = 1629126.
Нечего и вычислять средней погрешности: она уменьшилась очень мало,что видно из малого уменьшения суммы квадратов погрешностей. Идем дальше, определим член
ИИ2Ѵ2 (х).
Для этого вычисляем:
(0,3) = 2х3 = 309,37; (0,4) = 2х.4 = 8408,3.
(1,2) = (0,3)— 11,(0,2) = 232,70; (1,3) =(0,4)— Ь, (0,3) = 8302,60.
= М = ,8’5825’ Ь2 = Гми - Ь. = 0,70189.
(2,2) = (1,3) — Ь2 (1,2) — а2 (0,2) = 3969,54.
2и.х,2 = 1 77663
I I
К, = ^,^--(0 2)К,,-(1,2)К. = 20?и95
Ч^х) = (х-Ь2)^(х) - а2Ѵ„(х) = х2— 1,0436 х— 18,822.
К2Ч'2(х)= — 380,12 — 21,075х-Н 20,1952 х2.
2(122 = 2(1,3— (2, 2) К22 = 10099.
Откуда находим среднюю погрешность, сопряженную с вычислением значений и. но 3-м первым членам: '
Е„ = [/-1 2(1,2 = 29.
2 г и 2
Хотя эта средняя погрешность вычисления и близка к наибольшей погрешности опыта, но так-как в опытных данных, но всей вероятности, заключается меньшая погрешность, то должно вести интерполирование дальше, чтоб было большее согласие между вычисляемыми и наблюденными числами. Вследствие этого вычисляем член
