— 99 —
для каждой смеси при 0°, ИО0,15°,20" и 30°,подобно тому как на стр. 86, здесь впрочем конечные разности изменялись еще менее, чем для спиртов, которым соответствует большое сжатие.
Так-как для определения состава нормального спирта Гилышна и спиртов, называемых разными наблюдателями безводными, нужно было знать удельные веса около 15", то для этой температуры и было сделано интерполирование. Данные для этого суть:
|
Весовой ицоцент безводного спирта р. |
Весовой процент ВОДЫ (|. |
Удельный вес 8 11° п'ш Ц. |
Значения величин: 8 — 99918 100-,, ^05’5 <1 |
|
99,038 |
0,962 |
79665,0 |
1,0528 |
|
97,530 |
2,470 |
80122,8 |
1,0311 |
|
95,013 |
4,987 |
80858,9 |
0,9858 |
|
94,952 |
5,048 |
80876,5 |
0,9839 |
|
91,023 |
8,977 |
81970,3 |
0,9278 |
|
9 0,0 7 5 |
9,925 |
82225,3 |
0,9153 |
|
89,653 |
10,347 |
82338,2 |
0,9105 |
|
87,630 |
12,370 |
82863,9 |
0,8809 |
|
85,003. |
14,997. |
83543,2. |
0,8581. |
В последнем столбце приведены величины, которые подвергнуты интерполированию в зависимости от величин 2-го столбца ((}). Прямо интерполировать удельные веса в зависимости от процента сппрта не должно, потому что тогда для безводного спирта получится значение удельного веса в зависимости от погрешностей, свойственных определениям смесей спирта с водой. Будучи уверен, что в удельном весе безводного спирта заключается весьма малая погрешность, я не решился подвергать его значение какому либо изменению, основанному на определениях, которым свойственна большая погрешность не только потому, что они повторены меньшее число раз, но и потому, что для нахождения этих величин необходимо было употреблять тот же самый безводный спирт. Потому удельный вес безводного спирта я принял за величину несомненную. Для 15° удельный вес безводного спирта — 79367. Точно также несомненно значение удельного веса воды при 15°, оно равно 99918. Чтобы устранить от интерполирования значения 8 (удельного веса) при (| = 0 (безводный спирт, р = 100) и при (| = 10 О (вода, р = 0), должно было поступить следующим образом. Общий вид параболического уравнения, выражающого зависимость удельного веса от содержания сппрта (р) или воды ((]) есть:
8 = А + Вр-|-Ср2-ьОр3-4-. . . . ;
где, А должно быть равно удельному весу воды, т. е. 99918, потому что при р = О, 8 = А. Так-как при р = 100, 8 должно быть равно 79367, то вся Форма уравнения должна принять такой вид:
79367 — 99<И N
99918 4- р
-(100 — р) (а-Ь Ь р -Ь с р2 -+- (1 р'
Тогда при р = 0,8 = 99918, а при р= 100,8 = 79367, что и необходимо по условию. Чтобы иайдтн коэффициенты /Я, Ь, с. . . должно знать прп переменном р значения величин
8 - 99918
- 205>51 ИЛИ
8 — 99918 100 — <|
205,51
100 ■
потому что р= 100 — (). Значения этпх-то величин и приведены в последнем столбце предъпдущен таблицы. Подобным образом составленные числа служили мне ии(. (или у.) в большей части тех случа-
— 100 —
ев, когда нужно было делать интерполирование удельных весов. Если находились значения для коэффициентов а, Ь с, и т. д., то легко находились коэффициенты А, В, С, и т. д.; потому что
8- 99918 0„г . .
—--1- 205,о!
-11 ,,-= а Ч- Ь р с р2 Н-----;
откуда:
8=99918 +(100 а — 205,51 р) р-ь(100 I) — а)р 2-+ (100 с — Ь) р я +. . . . Следовательно, в выражении
8 = А +- В р Н - С р2 -ь- . . . .
А = 99918; В = 100 а — 205,51; С = 100 —а;Б= 100с — Ь, и т. д.
Если при интерполировании переменной было ц, а не р, т. е. если получали:
8 - 99918
—-—-+-20.1,0 1
-—--= а г Н— Ь и д И— сх Ч “ —}— • • . ;
то в выражении:
8 = А,-Н?1(|Ч-СИ «Г+В^Г1-!-.....
А, = 79367; В1 = 100 а1 +- 205,51; С, = 100 1>х—а(; С1=100с1— Ь1 и т. д.
Интерполирование данных для спиртов, содержащих от 100 до 85°|0 безводного спирта, было сделано последним способом. Оно было ведено по методе Чебышева и дало следующие результаты: (0,0) = 9, а3 = 1 9,524- К0 = 0,94959
(0,1) = 70,083 Ь, = 7,787 К, = — 0,0142682
(0,2) = 721,46 Ь2= 7,722. К„ = +0,0002969.
(0,3) = 8343,31 2 и.= 8,5463
(0,4) = 102976,5 2 и * х, = 64,04298
(1)1) 175,72 2 и . х ,2 = 647,0586.
(1.2) = 2725.3 ('1,3)= 38007,0
(2.2) — 2876,4.
Оттуда выводится, что
8—99918
ИоО — ц
—1-205,1 5
1,07275 —0.0188729 Х-ЬО,0002969.x2. . . XXX.
Ч
Это выражение удовлетворительно в пределе точности наблюдения. Из него находим, что,
8= 79367 + 312,785 у— 2,9600 у2+-0,04856 у 3 — 0,0002969ц4 . . . . XXXI.
Отсюда находим, что —
при <| = ИО, или р =90удельный вес, прп 15°,8= 82244,4 у=11 илир = 89 » » » 8= 82509,7.
Изменение удельного веса на 1 °/0 прп 90 и 89 процентах спирта найдется, если возьмем производную и подставим в ней вместо (|, величины 10 и 11.
8'= 312,785 — 5,9200 я-+- 0,14568 ц3 — 0,001096 7 Ч3,.....XXXII.
Откуда находим:
при <]= ИО или р= 90 пзмен. удельного веса на 1°/0, при 15°,8'= 267,06 » (|сзг 11 » р = 89 » » » » » » » 8' = 263,83.
Удельный вес нормального спирта Гильпина (стр. 17)
15!
при =0,82494.
