_ 6 -
Обыкновенно весовое отношение составных частей выражается процентами (т. е. Р—100—р) одной из составных частей, а потому выражения для С и К при этом будут следующия:
Р3(т-тг)+8тг-<00...........'■
17 . ЛА 100 и18 — р <18 ч-р 08—100<Ш .АА 10000 .АА 10000 тт
к=И°° 100СИ8-РСИ8 + РВ8-= 100--Г7Т-ГГ7-Тоо = 100 — ШШГ ' * П’
р8(т“
Для нашей цели, то есть для отъискания отношения, при котором происходит наибольшее сжатие, совершенно одинаково рассматривать ли С или К, потому что в том и другом случае наибольшему сжатию соответствует одно и то же значение переменной (р), что видно и из Формул I и И. Действительно., принимая р за переменную, и считая 8 как Функцию р, получим:
с = рГ(р)(|-1) + '”|г(Р)-и0°
С’=(-*■ - !)[г (р) Р г (Р)] + ‘"5 г (Р) ■
Полагая С = О получим значение р, при котором произойдет наибольшее сжатие первого рода. Для наибольшого сжатия второго рода; значение производной будет следующее:
10000 С'
К':
(ЮОч-С)2
Полагая К' = 0, получим выражение для определения р, при котором произойдет наибольшее сжатие второго рода. Это уравнение будет:
п юооо с г„ А ~ (100-и-С)2 илиС=0.
Следовательно, одно и то же значение переменной (р) удовлетворяет наибольшему значению сжатия, как (С) отнесенного к 100 об. происходящей смеси, так и (К) отнесенного к 100 объемам взятых веществ ('). Вследствие этого во всем дальнейшем изложении мы будем подразумевать под словом сжатие одно только его значение, а именно: принимаем первое, т. е. сжатием мы называем то число объемов, которым сумма объемов взятых веществ превышает 100 объемов происходящих после взаимного растворения веществ. Например сжатие при 50% веса спирта при 15° Ц., = 3,7 6; это означает, что для получения 50%-го спирта в количестве 100 объемов, должно взять одинаковые по весу количества безводного спирта и воды, а именно такия, чтобы сумма взятых объемов была = 103,7 6 объемам.
И так сжатия можно вычислить, если даны отношения между изменением процентного содержания которой либо составной части и изменением удельного веса смеси, и если кроме того будут известны удельные веса смешивающихся жидкостей.
Для получения какого либо определенного вывода, необходимо знать наибольшую погрешность, входящую в величину сжатия, определяемую из уравнения I. Так, например, определяя точку, при которой происходит наибольшее сжатие и желая исследовать совпадение ея с пайным отношением в количествах составных веществ, мы должны найдти, по способу наименьших квадратов, Функцию, выражающую вероятнейшую зависимость сжатия от изменения (р) состава, а потом должны определить тот процентный состав, при котором вероятнее всего происходит наибольшее сжатие. Зная же наибольшую погрешность в определении величин сжатия, мы определим пределы, между которыми непременно находится то отношение, при коем происходит наибольшее сжатие. Чтобы определить наибольшую по-
(') Если дело идет о других определенных точках в величинах сжатий или об самой величине сжатия, то необходимо брать уже одно определенное значение сжатия. Так, например, не при одних и тех же р происходит перегиб в кривой, вы» ражающей сжатие.
грешность, могущую заключаться в сжатии, нужно знать наибольшия погрешности, могущия заключаться в величинах р; 8; си иБ, то есть напбо.иьшую погрешность в определении процентного состава и удельных весов.
Назовем а (С), а(р). а (8), аГсГ) п а(Б) наибольшия погрешности, могущия заключаться в соответствующих величинах, требуется определить а (С) посредством остальных величин в каждом данном случае.
Из уравнения I ясно. что
С + а(С)^5-ьа(5))(р-а(р))[^-,^] + (5+а(8))п^- _ 100. . . III.
Так как погрешности а й иаф) гораздо менее си п Б,то разлагая в строку и пренебрегая вторыми порядками, получим, что
1__1 _ 1 * , а((1) , а (О).
«и— ис1 Он-а(И). (1 I) 1 <1- 1 1)'
а также:
100 100 100 а(0)
IV.
V.
О -н а,О) О О*.......• ’
Подставляя; I. IV и V в Ш :::-лутнм:
Р 8 (4 иг) -Ь 5 ^ — I СО а . С» = 5 + а (8)) (р -Н а (р)) [-*- — - )Щ +
-Ь(84-аи'8))[^ - 1-^^] - 100.
Раскрывая скобки. пренебрег кленами заключающими вторые порядки погрешностей п делая сокращения, получим;
а(С)=.(8)[р(-|— и)ч-^]ч-а(Л)Ар+а(В)^(р_иоо)+а(р)8(и--и). VI.
Если одна из сост.ивных гнтей есть Бода. и р выражает процент вещества смешанного с водой, то Б можно прлеях ранних единиц и погрешность в Б, то есть а (Б), можно положить = О *), тогда
а(С)=а(8)[р(-и— и)-И-^ОО]а (й) -н а (р) 8 (-И--и), .... VII.
что и дает возможность определить дхг каждого данного случая наибольшую погрешность сжатия, если известны погрешности в определении удельных весов п процентного содержания.
Для определения наибольшей погрешности в процентном составе, можно руководствоваться отчасти следующим соображением. Процент вещества по весу определяется по-крайней-мъре из 3-х взве-шпваний: 1) пустого сосуда. 2) сосуда с одной из жидкостей и 3) сосуда с обеими жидкостями. Если назовем чрез Р. Р. и Р. эти три веса. то процент
Р=|^|100.
Если ошибка вззившиаша = а • Р и то:
откуда определяем:
Р,ы(Р) - (Р — гГРии
п^а(ри=---^^ ИОО:
а О) = *{Р.. ..........VIII.
(1 Это было бы вполне справедливо, еслп бы определитель изитие грг температуре налЗольтпеи плотигости поды, или вообще при той температуре, при которой удельный вес воды принять за 1.
