— 88 —
Наибольшая погрешность в удельном весе а (8и при 0° = 0,000023
» ИО0 = 0,00005 3 » » 15° = 0,000038
* >' » » » 20° = 0,000038
» 30° = 0,000068.
Л потому определим по Формуле VII наибольшия погрешности для сжатий прп разных температурах, принимая, что для безводного спирта погрешность в удельном весе, а (*1), не более 1 и что а (р)=0,003.
Наибольшая погрешность в сжатии ( для приборов И)иЕ)при 0° = 0,0048
» 10°= 0,00 79
>■ » * » » 15° = 0,00 63
ии ии» 20° = 0,0063
» » ии» 30° = 0,0094.
Для других приборов величина погрешности значительнее этой, а как в наших результатах взято вероятнейшее среднее, то на основании этого должно принять, что среднему результату свойственна наибольшая погрешность, немногим превышающая вышеприведенные числа.
Что касается до средней возможной погрешности, то ее положительно можно принять близкой при 0°, 15е и 20° к 0,004, а при ИО0 и 30° из 0,006. Большая протпву другихъпогрешностыирп 30° ясно видна и из сравнения сжатий при этой температуре. Кривая, выражающая сжатие, для других температур, изгибается правильно, весьма мало отступает от кривой невысокого порядка, тогда как кривая, выражающая сжатие при 30°, отличается неправиилыюстямн, которые, конечно, зависят не от природы явления, но от погрешностей наблюдений.
На основании приведенных выше удельных весов, вычисляем сжатия но Формуле III, замечая, что
при 0° при ИО3 при 15° прп 21) прп 30 Удельный вес воды = 1) 99988 99975 99918 99831 99579
■ безв. спирта =(1 80625 79788 79367 78945 78096.
Сжатия на 100 об. происходящого раствора спирта и воды, поданным опыта:
|
Количество |
Количество |
Сжатие при |
Сжатие при |
Сжатие при |
Сжатие при |
Сжатие при |
|
спирта по весу. |
воды по весу. |
о-. |
10°. |
15°. |
20'. |
30°. |
|
39,9 |
60,1 |
4,0638 |
3,816 |
3,709 |
3,56 7 |
3,429 |
|
40,1 |
59,9 |
4,0692 |
3,823 |
3,715 |
3,595 |
3,435 |
|
42,0 |
58,0 |
4,1138 |
3,862 . |
3,753 |
3,648 |
3,467 |
|
43,8 |
56,2 |
4,1330 |
3,886 |
3,773 |
— |
3,487 |
|
45,0 |
55,0 |
4,1459 |
3,897 |
3,784 |
3,681 |
3,498 |
|
45,7 |
54,3 |
4,1495 |
3,896 |
3,788 |
3,684 |
3,503 |
|
46,2 |
53,8 |
4,1478 |
3,900 |
3,788 |
3,683 |
3,516 |
|
47,9 |
52,1 |
4,1349 |
3,875 |
3,782 |
3,6 79 |
3,506 |
|
49,5 |
50,5 |
4,1189 |
3,874 |
3,772 |
3.6 73 |
3,469 |
|
50,3 |
49,7 |
4,1092 |
3,854 |
3,763 |
3,664 |
3,472 |
|
51,8 |
48,2 |
4,0814 |
3,834 |
3,744 |
3,647 |
3,471 |
|
53,9 |
46,1 |
4,0285 |
3,792 |
3,704 |
3,610 |
3,445. |
Рассматривая результаты наблюдений, видим, что наибольшее сжатие близко соответствует 46“/,,. Чтобы определить положение точки наибольшого сжатия, интерполируем по способу наименьших квадратов величины сжатия относительно процентов спирта.
— 89 —
Для начала берем данные при О, как заключающие наименьшую погрешность.
Чтобы удобнее было интерполировать, переношу начало коордонат кривой, выражающей сжатия, в точку, которой коордонаты суть х = 46, у.-=4,15.
Если процент спирта означим р, то абсциссы пусть будут р — 46 = х, а ордонаты (чтоб избежать отрицательных знаков и дробных чисел) пусть будут 10000(4,15 — С) = ии. На основании этого допущения, данные интерполирования для О" суть:
|
х, |
= |
— |
6,1 |
и, |
-= |
862 |
|
х., |
— |
5,9 |
"•2 |
= |
808 | |
|
X, |
=гг |
— |
4,0 |
", |
= |
362 |
|
Х4 |
= |
— |
2,2 |
"4 |
= |
1 70 |
|
X. |
— |
1,0 |
п. |
41 | ||
|
хи; |
= |
— |
0,3 |
", |
- |
5 |
|
X. |
= |
0,2 |
и. и |
= |
22 | |
|
Хц |
= |
1,9 |
", |
— |
151 | |
|
х0 |
— |
3,5 |
", |
— |
311 | |
|
\(> |
= |
+ |
4,3 |
«ИО |
408 | |
|
хм |
= |
4- |
5,8 |
ип |
= |
686 |
|
х» |
= |
4- |
7,9 |
".2 |
= |
1215 |
|
X |
= р |
— |
46 |
и |
= |
10000 |
Наибольшая погрешность в и. равна 48.
Строка, выражающая зависимость между переменными, при интерполировании приемами Чебышева, есть:
и = Кп ТЛхи-ЬК, ^ (х) + К2 ^2(х)-ЬК3 Г (х)-Ь- ..... XIX.
Для отыскания первого члена К0 (х) этой строки, определяем: ')
(0,0) = 2х.0 = п = 12
2и. = 5041,0. и '
К.=Д = «°.083
ч,л*) = и
а потому первый член строки будет:
К0 Ѵ0(х) = 420,08.
Чтобы определить сумму квадратов погрешностей, сопряженных с употреблением этого члена, находим сперва:
2и 2 = 3790849,
а для суммы квадратов погрешностей находим значение (2(1,2 означает сумму квадратов погрешностей, сопряженных с введением в выражение XIX членов до и—го включительно):
2(1,“ = 2ии.2 — (0,0) К/ = 1673202.
Из этой суммы квадратов погрешностей определяем среднюю погрешность, сопряженную с употреблением первого члена. Она равна
Е0 = |/~- 2(102 = 373.
Так как эта погрешность весьма велика, сравнительно с погрешности наблюдения (которая, по пред-идущему, равна 48), то идем дальше, то есть вычисляем данные для следующого члена
киИИ/, (х)>
’) Знак 2) означает сумму всех значений переменной в том виде, в каком она стоит под знакомь 2. Так 2 х,-г, есть сумма квадратов всех х — ов. Знаки (0,0) (1,1) и т. д. составляют условное обозначение.
12
