Менделеев Д.И. Рассуждение о соединении спирта с водой, СПб.:1865

— 107 —

удобства при некратности чисел, выражающих процентное содержание спирта и при большем числе данных. Для возвышений р в степени (напр. для 5-го порядка нужно возвышать р в 10-ю степень и суммировать) нельзя было пользоваться логариѳмами, пришлось производить чрезвычайно долгия и сопряженные с ошибками высчитывала. Чтобы устранить это неудобство и тем сократить и самое вычисление, я решился взять удельные веса только чрез равные промежутки, а именно чрез каждые 5"и_(|. При составлении смешении я имел в виду делать определения около чрез каждые 5°/₍,, а потому от КИИ до 25°/₀ для 15 мне были известны удельные веса смесей близких к 25, 30, 35 и т. д. весовым презентам. Если дан удельный вес 8 при проценте р -+- г, а нужно было знать удельный вес прп проценте р. то

!>,, = 8 -Н г А ( р ),

где А (р) есть изменение удельного веса на один процент при р -(--^-процентах спирта. Чтобы найдтн А(р), я поступал подобно тому, как для нахождения А ( I). Привожу для ясности пример.

Найдены для температуры I 5° Ц. следующие удельные веса:

86022 при р = 74,932 87195 >■ >■. 70,016 «7230 >• - 66,870 88402 > » 64,903 89335 » » 60,873 89597 - » 59,732 90636 » - 55,187 90760 * '» 54,638.

Так-как между ними есть очень близкие и как при малой разности в удельных весах невозможно точное определение довольно значительного изменения удельного веса на один процент, то для соседних данных взято среднее и для удельного веса, и для процентного состава. Таким образом получены удельные веса при 1 5 .

86020 при р = 74,932 87213 » » 69,943 88402 ^ >■ 64,903 89466 >• >■ 60,302 90698 >■ 54,912.

В этих данных, конечно, заключается большая погрешность, чем в числах данных прямымъопы-том, но эта малая разность в степени точности не имеет влияния на вычисляемую поправку удельного веса, потому что и величина г и величина А( р), сравнительно, довольно малы, а вводимая в удельные веса погрешность (в 5-й десятичной] сравнительно с А (р) очень мала.

Из данных только что приведенных, вычисляем:

р,_1 — р,⁴

то есть делим разность в удельных весах на разность в процентах, что и дает изменение удельного веса на один процент или величину А (р). Вычисляемую из каждых двух ближайших данных величину А (р) относим к среднему проценту. Получается:

Прп р = 72,438 величина А (р ) равна 239,1 » » 67,423 » » 235,9

» » 62,602 » » 231,3

» 57,607 » » 228,6.

— 108 —

Этн-то величины и подвергнуты интерполированию по способу наименьших квадратов. Для простоты вычислений за иь приняты Д(р) — 228,6, а за х приняты р — 55, отчего и получились:

Величины X; Велппичы и,-

1 7,44 10,5

12,42 7,3

7,60 2,7

2,61. О

Иитерполпрование показало, что зависимость и от х достаточно точно выражает уравнение:

и = — 2,25 4-0,736 х.

Отсюда:

А (р) = 226,35 + 0,736 (р —55).

Отсюда находим, что А (р) при 60°/₀=230,1, при 65°/₀=233,8, прп 70°/₀=237,5.

Этим путем наблюдения длянекратных процентов переведены к 25,30,35...... 90, 95, Ю0°/_о. Для

низших процентов взяты данные от Гильпина п Дринкуотера о отчасти из моих определений.

Тогда было произведено интерполирование, результат которого не привожу здесь, потому что в нем заключается еще значительная погрешность. Это интерполирование было впрочем полезно для меня не только в том отношении, что над ним я убедился в необходимости вести интерполирование до 8 и 9 порядков, но особенно в том отношении, что оно дало мне более точные значения для А (р). Когда они были получены—я вновь исправил все наблюдения, прилагая къ8_и5 величины г А (р). Перемена в А(р) при перемене способа ея нахождения, оказалась ничтожной во всех местах, кроме пространства от 16 до 35°|₀, потому что здесь А (р) изменяется весьма значительно (от 122 до 182). После этой-то поправки п получены числа, которые привожу вслед за сим.