Менделеев Д.И. Рассуждение о соединении спирта с водой, СПб.:1865

— 86 —

дения при низких (около — 15°), и прп высоких температурах (от 30 до 50°), которые по их неполноте не привел на предыдущих страницах. Так например, для 42,003 процентов данные суть:

Изменение этих разностей достаточно верно, в пределах точности наблюдений, выражается уравнением прямой

а + Ьр;

а потому при интерполировании, я довольствовался двумя членами. Интерполирование производилось но способу наименьших квадратов, но приемам данным И. Л. Чебышевым '). Эти приемы так облегчают большия интерполирования, каких мне пришлось делать большое число, что и во всьх остальных случаях (исключая одного, который изложен в этой главе), я считал уже полезным держаться этих приемов. Указанием и объяснением этих приемов, равно как и многими другими весьма полезными советами, я обязан И. Л. Чебышеву.

Интерполирование тех данных, которые приведены для 42,003 процентов, дало для конечных разностей выражение:

68,07 ч-0,3391и

Чтобы определить удельный вес при 10°, должно знать, на сколько нужно увеличить удельный вес, данный для 10°,42. По выражению 68,07-ь-О, 339 И находим, что при ИО⁰,21 значение конечной разности есть 71,5; следовательно к удельному весу при ИО⁰,42, а именно к 93832,3, должно прибавить

71,5 X 0’42 или 30,0, чтобы получить удельный вес при 10°. Он будет равен 93862,3.

Таким образом для каждого из 12-ти смешении найден был удельный вес при температурах 0,10, 15,20 и 30°. Если было несколько определении, то взято среднее, но не безразлично, а принимая во внимание точность определения. Определения в приборах О и Е менее точны, чем в О и Е. Для того, чтобы при этих вычислениях поступать притом с возможно большею споростию, заранее был определен веси наблюдений, полученных каждым из приборов. Для вычисления его я руководствовался данными, приведенными на стр. 61 для наибольшей погрешности наблюдении. Если вес наблюдений в приборе Е примем за 10, то вес наблюдений в приборе С = 2 О = 6, в О = 3 в Г = 3, а потому,

') Р. ТскёЬуеке?. Метоигея сие ГАсайетие Ишр. <1е5 ссиепсев иие 8и-РёИег§Ьоиг^. VII зегие, Т. I. Л» 15. 1859.

- 87 —

когда приходилось брать среднее, то каждый результат множился на вес наблюдения, произведения складывались и сумма разделялась на сумму весов наблюдений всех приборов, в которых были сделаны определения.

Когда составлены были для указанных температур таблицы удельных весов, тогда в последних сделано было, для упрощения вычислении, небольшое изменение: удельные веса отнесены к десятым долям процентов, а не к тысячным. Чтобы сделать поправку удельных весов на сотые н тысячные доли процентов, я интерполировал для каждой температуры конечные разности изменения удельных весов на 1°/₀ спирта, подобно тому, как было сделано интерполирование для конечных разностей изменения удельных весов на 1°. Так-как поправка удельного веса, соответствующая изменению не более как на 0,05"/„, не превышала 11,3, то при этой поправке, равно как и при первой, не сделано конечно ни какой новой погрешности. Интерполирования для того и производились над конечными разностями, чтобы получающияся числа для удельных весов были как можно ближе к натуральным числам, данным прямым опытом.

Такими-то вычислениями составилась таблица удельных весов, которую и привожу здесь, удерживая только пять десятичных (кроме 0°) знаков, потому что в шестом уже большая погрешность.

Наибольшая погрешность в наблюдениях удельного веса не одинакова при разных температурах потому что погрешность в определении температур весьма различна, т. е. значение последняго числа в выражении IX весьма различно. При 0° погрешности в температуре почти не может быть, потому а (I)— 0. При температуре около 15 и 20° погрешность в температуре невелика, потому что ванны сохраняют при известных предосторожностях довольно долго свой температуру. Полагаю, что для этих температур в моих определениях не сделано большей погрешности, как на 0°,02 Ц., а потому для этих температур а (1) = 0,0 2. Для температуры около 10° погрешность будет немного больше, потому что ванна уже не так постоянна, но все же не должно думать, что погрешность более 0°,04. Для 30° эта погрешность будет самая большая, потому что такая ванна скорее других меняет температуру, конечно не только от лучеиспускания, но также и от более усиленного испарения. Для этой температуры наибольшую погрешность а(и) должно положить равной 0°,06. На основании этого, вычисляем по Формуле IX средния, для приборов I) и Е, погрешности в удельных весах, принимая, что погрешность в объеме равна 0,2 делениям трубочки и что изменение удельного веса исследуемых спиртов на 1° Ц. = 0,00075 и, наконец, принимая, что наибольшая погрешность взвешивания == 0,0003.