грешность, могущую заключаться в сжатии, нужно знать наибольшия погрешности, могущия заключаться в величинах р; 8; си иБ, то есть напбо.иьшую погрешность в определении процентного состава и удельных весов.
Назовем а (С), а(р). а (8), аГсГ) п а(Б) наибольшия погрешности, могущия заключаться в соответствующих величинах, требуется определить а (С) посредством остальных величин в каждом данном случае.
Из уравнения I ясно. что
С + а(С)^5-ьа(5))(р-а(р))[^-,^] + (5+а(8))п^- _ 100. . . III.
Так как погрешности а й иаф) гораздо менее си п Б,то разлагая в строку и пренебрегая вторыми порядками, получим, что
1__1 _ 1 * , а((1) , а (О).
«и— ис1 Он-а(И). (1 I) 1 <1- 1 1)'
а также:
100 100 100 а(0)
IV.
V.
О -н а,О) О О*.......• ’
Подставляя; I. IV и V в Ш :::-лутнм:
Р 8 (4 иг) -Ь 5 ^ — I СО а . С» = 5 + а (8)) (р -Н а (р)) [-*- — - )Щ +
-Ь(84-аи'8))[^ - 1-^^] - 100.
Раскрывая скобки. пренебрег кленами заключающими вторые порядки погрешностей п делая сокращения, получим;
а(С)=.(8)[р(-|— и)ч-^]ч-а(Л)Ар+а(В)^(р_иоо)+а(р)8(и--и). VI.
Если одна из сост.ивных гнтей есть Бода. и р выражает процент вещества смешанного с водой, то Б можно прлеях ранних единиц и погрешность в Б, то есть а (Б), можно положить = О *), тогда
а(С)=а(8)[р(-и— и)-И-^ОО]а (й) -н а (р) 8 (-И--и), .... VII.
что и дает возможность определить дхг каждого данного случая наибольшую погрешность сжатия, если известны погрешности в определении удельных весов п процентного содержания.
Для определения наибольшей погрешности в процентном составе, можно руководствоваться отчасти следующим соображением. Процент вещества по весу определяется по-крайней-мъре из 3-х взве-шпваний: 1) пустого сосуда. 2) сосуда с одной из жидкостей и 3) сосуда с обеими жидкостями. Если назовем чрез Р. Р. и Р. эти три веса. то процент
Р=|^|100.
Если ошибка вззившиаша = а • Р и то:
откуда определяем:
Р,ы(Р) - (Р — гГРии
п^а(ри=---^^ ИОО:
а О) = *{Р.. ..........VIII.
(1 Это было бы вполне справедливо, еслп бы определитель изитие грг температуре налЗольтпеи плотигости поды, или вообще при той температуре, при которой удельный вес воды принять за 1.
Необходимо заметить, что а(р) будет больше этой величины, если вместо а(Р) поставим чувствн-тельпость весов, потому что испарение и притягивание влажности изменяют весьма значительно верность взвешивания.
Впрочем весь последний член УИИ так незначителен, что не сделавипи большой ошибки, можно принять выражение VIII, как верное. Во всяком случае при атом мы съузим, а не расширим предел погрешности в сжатии. Малость четвертого члена зависит от незначительности множителя при а (р), который меньше единицы. В обыкновенных определениях, когда Р2— Р (то есть количество взвешивае-мой смеси) изменяется от 60 до 150 граммов и когда весы ясно показывают миллиграммы (т.е. а(Р)= 0,001), величина а(р) будет не более 0,005; следовательно последний член в УИИ будет еще менее этой величины.
Гораздо значительнее погрешность, зависящая от точности в определении удельного веса. Для определения погрешности этого рода заметим, что удельный вес
0 — ѵ 1
то есть весу деленному на объем. Вес жидкости определяется по-краиипей-мере двумя взвешиваниями, Р==Р1> —Р„ объем определяется по-крайней-мере двумя измерениями объема — один раз с водой, другой раз с жадностию и по-крайней-мере двумя взвешиваниями — пустого сосуда и с водой Ѵ = Р3 — Р(. При определении удельного веса мы делаем еще погрешность вследствие неверности в определении температуры жидкости. На основании этого можно определить погрешность удельного веса.
Назовем:
а(Р) погрешность взвешивания,
а(Ѵ) » в отчитывали Объемов,
а (I) » в определении температур,
К изменение удельного веса на 1° Цельзия,
8 + .(8)~,--,"-<;'-‘(',4--Ка(1).
Ѵ 1 Ра - а (Р) - (Р, - а (Р) ) - 2 а (V) ѵ 1
Разлагая в строку и сокращая, получим:
а (5) = 4- [8а (V) -+- а (Р)] + К а (I)..........IX.
При обыкновенных определениях, когда объем тела, погружаемого в жидкость, или объем сосуда около 20 куб. сантиметров, удельный вес около 1-цы, погрешность во взвешивании 0,001, погрешность в отчитывали объема 0,001; погрешность термометра 0,1 и когда К около 0,0009 (напр. для спирта 0,00084), погрешность могущую заключаться в удельном весе, должно принимать около 0,0003.
Вставляя в уравнение VII выражения УИИИи IX, получим, принимая даже, что и (I и 8= 1 (при всяком другом значении (1 и 8 получится больший результат) и что погрешности а(8) и а(<1) также равны:
а(С) = (100 -Ь р) а(8);
плп
а (С) — а (V) -|- а (Р)] Н- (100 Ч- р) К а (I).
Из этого очевидно, что главное внимание при исследовании сжатия должно быть обращено на точность в определении удельных весов.
Вышеописанный способ определения наибольшей погрешности в сжатии дает, при рассмотрении исследований не достаточно полно описанных, величину меньшую истинного тахипшт погрешности; потому что этот способ предполагает только неизбежные ошибки, определяемые свойством самых способов исследования. В практике же часто входят и другия ошибки, а потому, не принимая их во внимание, мы имеем выражение, дающее для погрешностей более узкий предел, чем в действительности.
