Менделеев Д.И. Рассуждение о соединении спирта с водой, СПб.:1865

- 93 -

Так-как коэффициенты Ь и (1, сравнительно с с, малы, то можно принять

А (р

^уѴш) 2с

Так если наибольшая погрешность в сжатии =0,0048 н так-как с = 0,002и, то наибольшая погрешность в р =1,14. Принимая даже, что средняя погрешность в сжатии не более 0,001 и тогда погрешность в определении р_ш не менее 0,24 процента, а потому имеем полное право, приняв даже малую погрешность сжатия, допустить, что р_м лежит в пределах *): от 46,1 2 до 45,64 процентов безводного сппрта.

Наибольшее сжатие наверное лежит в пределе

от 47,02 до 44,74"|₀ безводного спирта.

Итак, вероятнейший состав того спирта, при образовании которого происходит наибольшее сжатие при 0°, есть следующий:

45,88 безводного спирта и )

Ги ,О I ПО Весу.

54,12 воды. ^

Этот состав отступает от состава выраженного Формулой:

С² Н⁶0 -ь 3 Н² О,

на 0,1 2 процента сппрта. По Формуле XXI спирту содержащему:

45,88"/о спирта соответствует сжатие 4,14733.

46,00°/,, » » » 4,14730.

Следовательно, различие в сжатиях обоих спиртов, а именно 0,00003, лежит глубоко в пределе не только погрешностей наших опытов, по даже погрешностей свойственных вычислению. Чтобы возможно было определить с точностию это различие в сжатии, необходимо определить удельные веса с точностию до 0,0000003, что невозможно при современном состоянии приборов и методов определения удельного веса. По этой причине, не уклоняясь от прямых данных опыта, мы можем принять, что сжатие соответствует при 0° пайному отношению, т. е. 46°|₀ веса спирта.

Поступая для других температур точно также, как для температуры 0°, найдем подобные же результаты. Так-как при разнообразных температурах наибольшее сжатие в пределе погрешностей опыта совпадает с постоянной величиной 46°/₀, то можно с большею вероятности принять этот последний состав за состав того спирта, при образовании которого при всех температурах происходит наибольшее сжатие.

Чтобы испытать справедливость этого допущения, выразим изменения сжатия с допущением того, что наибольшая величина соответствует 46°и₀ веса спирта. Зависимость сжатия от процентного содержания спирта выразим параболическим уравнением:

С = ач-Ь (р — 46)-+- с (р — 46)^а -1- (I (р — 46)³.

Предварительное испытание показало, что больше членов не требуется для выражения сжатия с точностию в пределе погрешностей наблюдения. Введем в это уравнение условие, что наибольшее

') Справедливость сделанного нами вывода для определения погрешности в определении \>_т видна из чисел, приведенных на стр. 86, например для 0°. Видно, что тахитши около 46°/₀ = (около) ,15. Если допустим погрешность в сжатии =0,01, то это число может быть =4,14. При 43,6 и 48,4 процентах, сжатие приблизительно равно 4,13, следовательно при этих процентах сжатие может быть (с наибольшею погрешностью) =4,14. Следовательно, пределы для процента, которому соответствует наибольшее сжатие 4,14, суть 4-3,6 и 48,4 процента, то есть 46 ± 2,4, а такие пределы равны вычисленным, если принять Д (С) = 0,01-

— 94 —

сжатие происходит при р_т = 46, т. е. тогда, когда р„₍ — 46 = 0. Значение р._(и, для которого происходит наибольшее сжатие определится из уравнения:

О = Ь-4- 2с (р ■— 46)-+- 3(1 (р_и;и — 46)'.

Мы допускаем, что р — 46 = О, следовательно при этом допущении

0 = Ь,

т. е. коэффициент при переменной (р_и — 46) в первой степени равен нулю, если наибольшее сжатие соответствует 46°|_и, а потому сжатие должно выражаться вполне уравнением:

С = а-+-с(р — 46)² + (1(р — 46)³.

По данным приведенным на странице 88, испытаем эту Формулу для 0°. Для нахождения коэффициентов а, с и (1 по способу наименьших квадратов, составляем уравнения:

ап -Ь с 2 х ,² И- (12 х.³ = 2ии . а 2х,²Ч-с2 х,⁴Н-(1 2х,⁵ = 2и.х.² а 2х³ Н- с 2 х'⁵ -+-(12 х'.^г' = 2ч'.хЛ

и ' I ' и II

Для простоты вычисления принимает значения х. и и те же, что и на сгр. 89. Подставляя уже известные нам суммы и решая уравнения, находим, что

а= 38,57, с = 20,7189,

(1=— 0,22933.

Следовательно

и = 38,57 -+- 20,7189 х² — 0,22933 х³,

откуда заменяя и и х их значениями, получим:

С = 4,146143 — 0,0020718(р —46)²+0,000022933 (р — 46)^я . . .ХХУИИ.

Вычисляем по этой Формуле значения С для данных на стр. 88 значений р:

Средняя разность (не принимая во внимание знака) равна 0,0016, что менее не только наибольшей погрешности в определении сжатия, но менее и средней ожидаемой погрешности, а потому предположение о со-