Г ЛАВА П. Е Г В А Я.
О СЖАТИИ, ПРОИСХОДЯЩЕМ ПРИ ОБРАЗОВАНИИ РАСТВОРОВ, II ОБ ОЦѢНКѢ ДАННЫХ ДЛЯ НЕГО.
Прямые определения (но сличению объемов до и после смешения) величин сжатия, происходящого при смешении взаимно растворяющих жидкостей, не представляют точности, как потому что измерение объемов сопряжено с значительными погрешностями, сравнительно с определением веса, так особенно потому, что объемы значительно изменяются от малого изменения температур. Потому-то, с тех пор как на вопрос о сжатии обращено было внимание, сжатие определялось всегда почти косвенным путем, чрез вычисление, из наблюдаемых отношений между удельным весом и процентным содержанием составных частей.
Если назовем:
Н — удельный вес одной из смешивающихся жидкостей, при температуре I".
<1 — удельный вес другой жидкости, при Г.
8 — уд. вес их смеси (при той же температуре), содержащей
Р— частей по весу первой жидкости и
р — частей но весу второй жидкости (*).
Тогда величина сжатия определяется следующим образом:
Объем первой жидкости до смешения был |у, второй Ц, т. е. объем до смешения = ^ -+- Ц*
Вес жидкости происходящей после смешения = Р —1— р, следовательно объем ея после смешения
_и* -и-11
8
Сжатие происшедшее во время смешения, очевидно, равно:
р р р р
о + а--8—
Для удобства сравнения, величины сжатия относят или к 100 объемам происходящей жидкости, или к 100 объемам жидкости до смешения. Назовем сжатие первого рода С, а второго К; из выше определенного сжатия следует:
г. р . г р р _ ИОП- Р р-
---_ ___ ИО0. —3—,
откуда
Р 8 (1 и- р 8 I) - (I I) (Р + [>)
Точно также
^ — ЮО (Р ч- [и) си о
и (и 8 и (и
откуда:
Р(1 8 ч-ии1)8-«ИИ)(Гч-р)
К=И00 —
Р й 8 -н р Б 8.
О Предполагая, конечно, что Р и р суть абсолютные веса, а не веса в воздухе и замечая, что 1), си и 8 суть удельные веса при 1°, отнесенные к воде при наибольшей плотности или при одной какой либо температуре.
_ 6 -
Обыкновенно весовое отношение составных частей выражается процентами (т. е. Р—100—р) одной из составных частей, а потому выражения для С и К при этом будут следующия:
Р3(т-тг)+8тг-<00...........'■
17 . ЛА 100 и18 — р <18 ч-р 08—100<Ш .АА 10000 .АА 10000 тт
к=И°° 100СИ8-РСИ8 + РВ8-= 100--Г7Т-ГГ7-Тоо = 100 — ШШГ ' * П’
р8(т“
Для нашей цели, то есть для отъискания отношения, при котором происходит наибольшее сжатие, совершенно одинаково рассматривать ли С или К, потому что в том и другом случае наибольшему сжатию соответствует одно и то же значение переменной (р), что видно и из Формул I и И. Действительно., принимая р за переменную, и считая 8 как Функцию р, получим:
с = рГ(р)(|-1) + '”|г(Р)-и0°
С’=(-*■ - !)[г (р) Р г (Р)] + ‘"5 г (Р) ■
Полагая С = О получим значение р, при котором произойдет наибольшее сжатие первого рода. Для наибольшого сжатия второго рода; значение производной будет следующее:
10000 С'
К':
(ЮОч-С)2
Полагая К' = 0, получим выражение для определения р, при котором произойдет наибольшее сжатие второго рода. Это уравнение будет:
п юооо с г„ А ~ (100-и-С)2 илиС=0.
Следовательно, одно и то же значение переменной (р) удовлетворяет наибольшему значению сжатия, как (С) отнесенного к 100 об. происходящей смеси, так и (К) отнесенного к 100 объемам взятых веществ ('). Вследствие этого во всем дальнейшем изложении мы будем подразумевать под словом сжатие одно только его значение, а именно: принимаем первое, т. е. сжатием мы называем то число объемов, которым сумма объемов взятых веществ превышает 100 объемов происходящих после взаимного растворения веществ. Например сжатие при 50% веса спирта при 15° Ц., = 3,7 6; это означает, что для получения 50%-го спирта в количестве 100 объемов, должно взять одинаковые по весу количества безводного спирта и воды, а именно такия, чтобы сумма взятых объемов была = 103,7 6 объемам.
И так сжатия можно вычислить, если даны отношения между изменением процентного содержания которой либо составной части и изменением удельного веса смеси, и если кроме того будут известны удельные веса смешивающихся жидкостей.
Для получения какого либо определенного вывода, необходимо знать наибольшую погрешность, входящую в величину сжатия, определяемую из уравнения I. Так, например, определяя точку, при которой происходит наибольшее сжатие и желая исследовать совпадение ея с пайным отношением в количествах составных веществ, мы должны найдти, по способу наименьших квадратов, Функцию, выражающую вероятнейшую зависимость сжатия от изменения (р) состава, а потом должны определить тот процентный состав, при котором вероятнее всего происходит наибольшее сжатие. Зная же наибольшую погрешность в определении величин сжатия, мы определим пределы, между которыми непременно находится то отношение, при коем происходит наибольшее сжатие. Чтобы определить наибольшую по-
(') Если дело идет о других определенных точках в величинах сжатий или об самой величине сжатия, то необходимо брать уже одно определенное значение сжатия. Так, например, не при одних и тех же р происходит перегиб в кривой, вы» ражающей сжатие.
