— 92 —
Это выражение дает сжатие с наибольшею погрешности, равной 0,005.
Чтобы найдти значение р„„ прп котором происходит наибольшее сжатие, берем производную и полагаем ровной пулю.
0 = — 0,00051 — 2.0,002092 ирм — 46) н- 3 . 0,000035. (ри1 — 46)*.
0 = — 51 —418,4 (рм — 46) + 10,5 (рм — 46)2.
Решая это уравнение относительно (рт — 46), найдем, что
(рм — 46) = 19,92 ±— |/397,0 -+- 4,9.
Гак как при -+- получается значение вне предела нашего исследования, то отъискпваемое значение соответствует минусу, а потому
(р — 46) = 19,92 — 20,04 = — 0,1 2;
следовательно
Р* = Никак велика погрешность этого определения'? Делая погрешность в сжатии Д(С), мы, конечно, делаем погрешность и в определении рт. Определим ея значение в данном нам случае.
Мы нашли, что сжатие в пределе от 40 до 54°/0 выражается параболическим выражением третьяго порядка от (р — 46)
С = аЧ-Ь(р — 46)Н-с(р — 46)2Н-(1(р — 46и3.....XXII.
Далее мы нашли, что процент, соответствующий гаахишшп, т. е. рм, близок к 46. Это возможно тогда только, когда коэффициент I) мал и когда при наибольшем коэффициенте с, стоит знак отрицательный. Пользуясь этим, легко определить но погрешности сжатия Д(С), погрешность в определении процента ри. Этот процент найдем но уравнению:
О = Ь -Н 2с (рт — 46) -ь 3(1 (р 4 — 46)2, ....... XXIII.
откуда
(Р*.— 4'6)2_ь^(Р>,.
а следовательно:
р _ 46 = - ^и-Ч- и/ ___ь.........XXIV.
Ѵ"‘ * !)(12 3(1
Если в сжатии есть погрешность Л (С), то она будет заключаться в первой части уравнения XXIII следовательно истинный процент, которому соответствует наибольшее сжатие р /, найдется, по уравнению:
А (С) = 1)4- 2с (ры 1 — 46)4- 3(1 (рли 1 — 46)2
откуда,
<Р„,' — 4(и) — — ш Н- — ^г)-Ь
Развертывая корень в строку и пренебрегая членами, в которых Д(С) входит в квадрат, куб и т. д., получим:
__МС)_
(р«1 — 46) = — Ж ‘■+" Т ./-,5-^Т........ХХУ-
' зТГ
Вычитая ХКИѴ из XXV, получаем значение погрБшчости в определении рм
- 93 -
Так-как коэффициенты Ь и (1, сравнительно с с, малы, то можно принять
А (р
уѴш) 2с
Так если наибольшая погрешность в сжатии =0,0048 н так-как с = 0,002и, то наибольшая погрешность в р =1,14. Принимая даже, что средняя погрешность в сжатии не более 0,001 и тогда погрешность в определении рш не менее 0,24 процента, а потому имеем полное право, приняв даже малую погрешность сжатия, допустить, что рм лежит в пределах *): от 46,1 2 до 45,64 процентов безводного сппрта.
Наибольшее сжатие наверное лежит в пределе
от 47,02 до 44,74"|0 безводного спирта.
Итак, вероятнейший состав того спирта, при образовании которого происходит наибольшее сжатие при 0°, есть следующий:
45,88 безводного спирта и )
Ги ,О I ПО Весу.
54,12 воды. ^
Этот состав отступает от состава выраженного Формулой:
С2 Н60 -ь 3 Н2 О,
на 0,1 2 процента сппрта. По Формуле XXI спирту содержащему:
45,88"/о спирта соответствует сжатие 4,14733.
46,00°/,, » » » 4,14730.
Следовательно, различие в сжатиях обоих спиртов, а именно 0,00003, лежит глубоко в пределе не только погрешностей наших опытов, по даже погрешностей свойственных вычислению. Чтобы возможно было определить с точностию это различие в сжатии, необходимо определить удельные веса с точностию до 0,0000003, что невозможно при современном состоянии приборов и методов определения удельного веса. По этой причине, не уклоняясь от прямых данных опыта, мы можем принять, что сжатие соответствует при 0° пайному отношению, т. е. 46°|0 веса спирта.
Поступая для других температур точно также, как для температуры 0°, найдем подобные же результаты. Так-как при разнообразных температурах наибольшее сжатие в пределе погрешностей опыта совпадает с постоянной величиной 46°/0, то можно с большею вероятности принять этот последний состав за состав того спирта, при образовании которого при всех температурах происходит наибольшее сжатие.
Чтобы испытать справедливость этого допущения, выразим изменения сжатия с допущением того, что наибольшая величина соответствует 46°и0 веса спирта. Зависимость сжатия от процентного содержания спирта выразим параболическим уравнением:
С = ач-Ь (р — 46)-+- с (р — 46)а -1- (I (р — 46)3.
Предварительное испытание показало, что больше членов не требуется для выражения сжатия с точностию в пределе погрешностей наблюдения. Введем в это уравнение условие, что наибольшее
') Справедливость сделанного нами вывода для определения погрешности в определении \>т видна из чисел, приведенных на стр. 86, например для 0°. Видно, что тахитши около 46°/0 = (около) ,15. Если допустим погрешность в сжатии =0,01, то это число может быть =4,14. При 43,6 и 48,4 процентах, сжатие приблизительно равно 4,13, следовательно при этих процентах сжатие может быть (с наибольшею погрешностью) =4,14. Следовательно, пределы для процента, которому соответствует наибольшее сжатие 4,14, суть 4-3,6 и 48,4 процента, то есть 46 ± 2,4, а такие пределы равны вычисленным, если принять Д (С) = 0,01-
